مستجيزين منه الإجازة، على وفق تقاليد ذلك العصر وأعرافه، ولم يكن مجلسه يخلو من أمثال أولئك الطالبين في كل حين. وفي هذا يقول واصفا منزلته الاجتماعية «وصرت- والحمد لله- بحيث يشار إلىّ بالبنان، ويوقّرني العامة والأعيان، وترفع محلي الولاة، وتتمنى رؤيتي القضاة، مسموع الكلمة، نافذ الأمر ... وكل هذا، أيها الواقف على هذه الرحلة- من بركات العلم» . «١»
نال السويدي تقدير معاصريه، فوصفه الأديب عصام الدين عثمان بن علي العمري الموصلي (ت ١١٨٤ هـ/ ١٧٧٠ م) بأنه «ممن يجلّه الدهر، ويعظّمه العصر، ويقدمه الفخر.. صاحب الأمثال السائرة، والبديهة الغريبة النادرة، وهو النبيه النبيل، الذي ما للوصول إلى كماله سبيل. رجل العراق، وواحد الأدب على الإطلاق، شمس سماء ذلك البلد، الذي لا يدانيه في فضله أحد ... فهو من حسنات الزمان، وثمار الأمن والأمان..
الخ» «٢» وتساءل الأديب محمد بن مصطفى الغلامي (ت ١١٨٦ هـ/ ١٧٧٢ م) : «ماذا أقول في حقه وقد طارت أجنحة الأخبار بفضله في البلاد كما ملأت الدروب؟» «٣» ووصفه المؤرخ محمد خليل المرادي الدمشقي (ت ١٢٠٦ هـ/ ١٧٩١ م) بأنه «الشيخ الإمام العالم العلامة، الحبر المدقق الأديب الشاعر المفنن» . «٤»
ومنهم من قصد بغداد خصيصا للأخذ عنه، والاستفادة من علمه، ذكر الشيخ عبد الرحمن بن عبد الكريم الأنصاري المدني (ت ١١٩٥ هـ/ ١٧٨١ م) في مقامة أدبية أنشأها على غرار مقامة الأمثال السائرة للسويدي، «٥» أنه طرق سمعه- وهو في بلده- من يشدو