فَصْلٌ في ضَرْبِ (¬١) الكُسور في الكُسور
وهو (¬٢) نسبةٌ، فقولُك: كم ثُلثٌ في سبعةٍ؛ فمَعْناهُ: كم ثُلُثُ السَّبعة؛ وقولُك: رُبعٌ في رُبعٍ، جَوابُه: رُبع رُبعٍ، ويُعبَّرُ عنه بنِصفِ ثُمُنٍ، وإذا قيل: سُبعٌ في تُسعٍ، فجوابه: سُبعُ تُسعٍ، وكذا: ثُمنٌ في عُشرٍ، فجوابه: ثُمنُ عُشرٍ.
والأصلُ في ذلك أنْ تَضرِبَ أحدَ الكَسْرَينِ في الآخَر، وتَنسُبَ منه ما يكون من ضرْبِ الكَسْر في الكَسْر، مِثالُه: رُبعٌ في سُدسٍ، تضرِبُ أربعةً في ستَّة، تكن أربعةً وعشرين، وتَضرِبُ واحِدًا في واحِدٍ، وتَنسُبُه من أربعةٍ وعشرينَ، تكُنْ ثلثَ ثُمنٍ.
فإنْ قال: كَمْ خُمسانِ في ثلاثةِ أسْباعٍ؟ فاضْرِبْ خمسةً في سبعةٍ، تكُنْ خمسةً وثلاثِينَ، واضْرِب اثْنَينِ في ثلاثةٍ تكُنْ ستَّةً، انسُبْها من المبلَغ؛ تكن سُبعًا وخُمسَ سُبعٍ.
فإنْ قال: اضْرِبْ ثلاثةَ أخْماسٍ في عشرين، ضربْتَ عددَ الكُسور، وهي ثلاثةٌ، في عشرين، تكن سِتِّينَ، اقْسِمْها على مخرَج الكَسْر، وهو خمسةٌ تكُن اثْنَيْ عَشَرَ، وهو الجوابُ.
فإنْ قال: خمسةُ أسْباعٍ في مائةٍ؛ ضربْتَ خمسةً في مائةٍ، وقَسَمْتَ المرتَفِعَ على سبعةٍ، تَخرُجْ (¬٣) أحدًا وسبعينَ وثلاثةَ أسْباعٍ.
فإنْ قال: ثلاثة أجزاءٍ من ثلاثةَ عَشَرَ في خمسةَ عَشَرَ، ضَربْتَ ثلاثةً في خمسةَ عَشَرَ، تكُنْ خمسةً وأربعين، تَقْسِمُها على ثلاثةَ عَشَرَ، تخرجُ ثلاثةً وستَّةَ أجْزاءٍ من ثلاثةَ عَشَرَ.