هو الإِمام الحافظ أحد الأئمة الحفاظ المكثرين المعروفين، والرُّحال الجوَّالين، والمشايخ المُعَمَّرين، والمصنفين المحدثين، والثقات الأثبات المعدِّلين.
سمع بدمشق أبا زرعة وأحمد بن المُعَلَّى، وأبا عبد الملك البسري، وأحمد بن أنس بن مالك، وأحمد بن عبد القاهر الخيبري اللخمي، وأحمد بن محمد بن يحيى بن ضمرة، وأبا علي إسماعيل بن محمد بن قِيْراط، وأبا قصي إسماعيل بن محمد العذري، وبمصر يحيى بن أيوب العلَّاف، وببرقة أحمد بن عبد الله بن عبد الرحيم البرقي، وباليمن إسحاق بن إبراهيم الدَّبري، والحسن بن عبد الأعلى البَوْسي، وإبراهيم بن محمد بن بزَّة، وإبراهيم بن مؤيد الشيباني، أربعتهم يروون عن عبد الرزاق بن همام، وسمع بالشام أبا زيد أحمد بن عبد الرحيم الحوضي، وإبراهيم بن أبي سفيان القَيْسراني، وإبراهيم بن محمد بن عِرْق الحمصي، وأبا عقيل بن أنس الخولاني، وسمع بالعراق أبا مسلم الكجي، وإدريس بن جعفر الطيار، وأبا خليفة الفضل بن الحُباب الجمحي، والحسن بن سهل ابن المجوّز، وغير هؤلاء.
روى عنه: أبو خليفة الفضل بن الحباب، وأبو العباس بن عقدة، وأبو مسلم الكَجَّي، وعَبَدان الأَهْوازي، وأبو علي أحمد بن محمد الصحَّاف، وهم من شيوخه، وأبو الفضل محمد بن أحمد بن محمد بن الجارود الهَرَوي، وأبو الفضل بن أبي عمران الهَرَوي، وأبو نُعيم الحافظ، وأبو الحسين بن فَادْشَاه، ومحمد بن عُبيد الله بن شهريار، وأبو بكر بن ريزة، وهو آخر من حدَّث عنه.
قال الأستاذ ابن العميد: ما كنت أظن في الدنيا حلاوة ألذّ من الرئاسة والوزارة التي أنا فيها، حتى شاهدت مذاكرة سليمان بن أحمد الطبراني وأبي بكر الجِعَابي بحضرتي، فكان الطبراني يغلب الجِعابي بكثرة حفظه، وكان الجِعابي يغلب الطَّبراني بفطنته وذكائه، حتى ارتفعت أصواتهما ولا يكاد أحدهما يغلب صاحبه، فقال الجِعَابي: عندي حديث، ليس في الدنيا إلا عندي، فقال: هاته، فقال: حدثنا أبو خليفة عن سليمان بن أيوب - وحدث بالحديث. فقال الطبراني: أنا سليمان بن