تعليمه على يد والده فيما بعد وكان أول عمل حكومي عمل به كاتبًا بمحكمة مكة المكرمة، سنة ١٣٧١ هـ. ثم تقلب بعدة مراكز تابعة لمكة المكرمة، ثم اختير أميرًا لمركز هدى الشام واستمر فيه حتى ١٤٠٤ هـ وفيها تم نقله مفتشًا بوزارة الداخلية حتى سنة ١٤٠٩ هـ (١).
ومنهم الدكتور عبد العزيز بن سليمان الطرباق، ومن طرائف والده سليمان بن علي الطرباق أنه كان تزوج امرأة في لونها سمرة مع أن الطرباق يغلب عليهم البياض، وقد أحبها إلى درجة أن أحد الذين كان يمزح معهم قال له: زوجتك سوداء - يا سليمان - فقال: والله إن كان فيها سواد أني ما شفته.
يريد أنها ليست فيها سمرة تعيبها عنده، وقد ماتت وهي في ذمته بعد أن أنجبت له أبناءه الثلاث عبد الله وصالح وعلي فتزوج من أختها التي أنجبت الدكتور عبد العزيز.
كتب إليَّ الدكتور عبد العزيز بن سليمان الطرباق هذه الكلمة عن قصة حدثت لوالده وعميه، قال: