العلم على مشايخ آل سليم، ولازم منهم الشيخ عمر بن محمد بن سليم، اشتهر بالزهد والورع، وإصلاح ذات البين، فقد كان يستشيره وجهاء بريدة مثل: الشيخ فهد بن علي الرشودي وأخيه الشيخ إبراهيم العلي الرشودي.
وبعد قدوم سماحة الشيخ عبد الله بن حميد للتدريس والقضاء في بريدة عيّن الشيخ عبد الرحمن عضوًا في هيئة النظر التابعة لمحاكم القصيم، وكان يعتمد عليه في كثير من قضايا الإصلاح بين الناس، واستمر عضوًا فيها حتى عام ١٣٨٩ هـ، كما كان يعتمد عليه فضيلة الشيخ صالح بن أحمد الخريصي (رئيس محكمة منطقة القصيم) في قضايا إصلاح ذات البين.
اشتهر بالكرم ومساعدة الفقراء والمحتاجين، عرف بالصلاح، وملازمة المسجد، وقراءة القرآن حتى وفاته ﵀ في بريدة في ١٠ ربيع الثاني ١٤١٠ هـ.
وللشيخ عبد الرحمن بن حمد من الأبناء: المربي الأستاذ سليمان بن عبد الرحمن بن حمد الذي عمل معلمًا، وتخرج على يديه أجيال ممن خدموا هذا البلد المعطاء في مختلف المجالات، لا يزال له مكانة في قلوبهم، واشتهر كوالده يبعد النظر، وسداد الرأي.
له تعسة أبناء: أكبرهم الدكتور: حمد الذي حصل على البكالوريوس من جامعة الملك سعود، والماجستير من الولايات المتحدة، والدكتوراه من بريطانيا في تخصص نظم المعلومات، حيث كانت رسالته عن التعاملات الالكترونية والربط الآلي بين مصلحة الجمارك والجهات المتعاملة معها، وعمل منذ تخرجه في مصلحة الجمارك، ثم ملحقًا جمركيًا وممثلًا للمملكة العربية السعودية في منظمة الجمارك العالمية في بلجيكا، ثم تدرج وظيفيًا حتى عُيِّن مساعدًا لمدير عام الجمارك في المملكة بالمرتبة الخامسة عشرة.
والدكتور محمد الذي حصل على البكالوريوس والماجستير عن رسالته