رأى أن كلا منهما ضرورى ولكنه يقول إنه لم يستطع أن يقدم براهين جبرية لحلول المعادلات من الدرجة الثالثة. وحاول أن يحدد شروط وجود حلول في كل حاله، ومهما يكن من آمر فإنه لم يستطع أن يستخدم فرعى الشكل المخروطى، ومن هنا أخطأه التوفيق أحيانا في الوصول إلى أحد الحلول الإيجابية. ولا تزال الحلول السلبية مستبعدة. والطريقة المستخدمة لا تعين كثيرًا في الحسابات العددية التي اختارها البيرونى في كتابه "رسالة في استخراج الأوتار في الدائرة"، في مجموعة الرسائل التي ذكرت آنفا، ص ٢٢٤.
المصادر:
فيما يختص بالمعلومات العامة انظر:
(١) Introduction to the his-: G.Sarton tory of science بالتيمور سنة ١٩٢٧ - ١٩٤٧ ويضم مقالات عن المؤلفين المذكورين مع تعليقات قيمة على المصادر.
(٢) Zur Gerchichte der I. Tropfke -quadratischen Gleichungen Mathematik er-Vereining سنة ١٩٣٣ ص ٩٨ - ١٠٧، سنة ١٩٣٤، ص ٢٦ - ٤٧ و ٩٥ - ١١٩.
(٣) Algebra from: H.T.Colebrooke the .Sanscrit , لندن سنة ١٨١٧.
(٤) Die Al-: G.H.F. Nesselmann gebra der Griecher برلين سنة ١٨٤٢.
(٥) Zur islamischen Res-: P.Luckey chenkunst and Algebra في Foschungen und Fund Fortschritee, ص ٢٤ سنة ١٩٤٨، ص ١٩٩ - ٢٠٤.
(٦) Isoperimetric Prob-: S.Gandz -lems and the origin of the quadratic equa tions في Isis عدد ٣٢، سنة ١٩٤٧، ص ١٠٣ - ١١٥.
(٧) الكاتب نفسه Indeterminate tanalysis in Babylonian mathematics في Osiris عدد ٨ سنة ١٩٤٩، ص ١٢ - ٤٠.
(٨) الكاتب نفسه the origin and development of the quadratic equations في Osiris , , عدد ٣، سنة ١٩٣٢ ص ٤٠٥ - ٥٥٧.