السلسلتين، بأن نأخذ الحلقة الأولى، ونطبقها على الحلقة الأولى، من السلسة الثانية، ثم نأخذ الحلقة الثانية، من السلسلة الأولى، ونطبقها على الحلقة الثانية، من السلسلة الثانية، وهكذا، تنطبق الثالثة بالثالثة، والرابعة بالرابعة، والخامسة بالخامسة، وهلم جرا، ذاهبين بالتطبيق نحو الماضي، فلا يخلو الأمر: اما أن يستمر التطبيق، إلى غير نهاية فيترتب مع ذلك مساواة الزائد للناقص وهذا ظاهر البطلان، أو تنتهي الناقصة، فيلزم أيضاً انتهاء الزائدة، لأنها قد زادت عليها، بقدر متناهي، والزائد بالمتناهي متناهي، وبذلك ينقطع التسلسل، وهو المطلوب إثباته (١) .
والرد على هذا الدليل من وجوه: -
أإن التطبيق بين المتفاضلين غير وارد وإنما يرد في المتماثلين - ولو سلم فيرد عليه أمر آخر وهو:
ب وهو قولهم: إنه " إذا لم تفرغ السلسلتان لزم مساواة الناقص للزائد " غير صحيح، لأن الاشتراك في عدم التناهي لا يقتضي التساوي في المقدار، وهذا يتضح بمثال وهو:
إذا ضاعف شخص: الواحد تضعيفاً لا يتناهى هكذا:
٢١، ٣١، ٤١، ٥١، ٦١، ٧١