دراسته:
تلقّى دروسه الأولى في تلاوة القرآن وحفظه على يد أبيه ولسان جدّته التي كانت تُعنى بتحفيظه ما تحفظ من قصار السور، ثم في الكُتّاب، ومشايخ الموصل، ثم دخل المدرسة الابتدائية، فالإعدادية، والثانوية، وكان متفوقاً في مراحل دراسته في الموصل، وكان يتلقى العلوم الشرعية والعربية على أيدي بعض مشايخ الموصل في المساجد، وفي أثناء شهور العطل الصيفية. كما كان لمجلس الحيّ أثر في تكوين شخصيته، فقد كان يصحبه أبوه إليه وهو تلميذ صغير، ثم صار هو الذي يقرأ لذلك المجلس كتب التاريخ، ولعل هذا وسواه، مكّنه من اللغة العربية، وحبَّبه في التاريخ.
في الجيش:
كان الفتى محمود يحلم بدراسة الحقوق، وشاء الله أن يدخل الكلية العسكرية، ليكون لنا منه ضابط قائد مغوار، ومؤرّخ عسكريّ فذّ.
في سنة ١٩٣٧ م انتسب الفتى محمود إلى الكلية العسكرية في بغداد، وتخرج فيها برتبة ملازم، حاملاً شهادة الليسانس في العلوم العسكرية سنة ١٩٣٨ م بدرجة جيد جداً.
وفي سنة ١٩٤٧ م حصل على شهادة الماجستير بدرجة جيد جداً من كلية الأركان والقيادة، حيث تخرج برتبة نقيب ركن.
وفي سنة ١٩٥٤ م تخرج في كلية الضباط الأقدمين في العراق (دراسات عسكرية عليا) بدرجة جيد جداً.
وأوفد إلى بريطانية عام ١٩٥٥ م إلى كلية الضباط الأقدمين،