نَفْسِهِ وَنِصْفَ الْقَاعِدَةِ فِي نَفْسِهَا، وَجَمَعْتَ الْعَدَدَيْنِ وَأَخَذْتَ حِذْرَهُمَا، وَهُوَ الضِّلَعُ. وَإِنْ أَرَدْتَ اسْتِخْرَاجَ نِصْفِ الْقَاعِدَةِ ضَرَبْتَ الضِّلْعَ فِي نَفْسِهَا ونَقَصْتَ مِنْ ذَلِكَ الْعَمُودَ مَضْرُوبًا فِي نَفْسِهِ وَأَخَذْتَ حِذْرَ مَا بَقِيَ، فَهُوَ نِصْفُ الْقَاعِدَةِ".
ز: "كُلُّ ضِلَعَيْنِ مُسْتَوِيَيْنِ فِي مُثَلَّثَةٍ يَخْرُجُ بَيْنَهُمَا عَمُودٌ عَلَى قَاعِدَةٍ فَإِنَّ مَسْقِطَ حَجَرِ الْعَمُودِ يَقَعُ عَلَى نِصْفِ الْقَاعِدَةِ إِذَا اسْتَوَى الضِّلْعَانِ، فَإِنْ اخْتَلَفَا، خَالَفَ مَسْقِطَ الْحَجَرِ عَنْ نِصْفِ الْقَاعِدَةِ" (¬١).
ط: "وَإِنْ اخْتَلَفَتْ أَضْلاعُ الْمُثَلَّثِ فَإِنَّ الْعَمَلَ فِي مَسَاحَتِهَا أَنْ تَجْمَعَ الْأَضْلَاعَ الثَّلَاثَ، وَتَأْخُذَ نِصْفَ مَا يَجْتَمِعُ مَعَكَ مِنْ ذَلِكَ فَتَحْفَظُهُ، ثُمَّ تَنْظُرُ مَا بَيْنَ كُلِّ وَاحِدَةٍ مِنَ الْأَضْلاعِ وَبَيْنَ هَذَا النِّصْفِ فَتَضْرِبَ بَعْضَهُ فِي بَعْضٍ، ثُمَّ فِي هَذَا النِّصْفِ وَتَجْمَعَ حِذْرَ جَمِيعَ ذَلِكَ فَهُوَ تَكْسِيرُهُ، مِثَالُهُ: مُثَلَّثٌ إِحْدَى أَضْلاعِهِ خَمْسَ عَشْرَةَ ذِرَاعًا، وَالْأُخْرَى أَرْبَعَ عَشْرَةَ ذِرَاعًا، وَالْأُخْرَى ثَلاثَ عَشْرَةَ ذِرَاعًا، الْعَمَلُ أَنْ تَجْمَعَ هَذِهِ الْأَضْلَاعَ فَيَكُونَ الْمُجْتَمِعُ اثْنَتَيْنِ وَأَرْبَعِينَ ذِرَاعًا، فَتَأْخُذَ نِصْفَ ذَلِكَ فَيَكُونُ إِحْدَى وَعِشْرِينَ ذِرَاعًا، ثُمَّ تَنْظُرَ كَمْ بَيْنَ الْخَمْسَ عَشْرَةَ، وَالْإِحْدَى وَالْعِشْرِينَ فَتَجِدُ ذَلِكَ سِتًّا. وَمَا بَيْنَ الْأَرْبَعَ عَشْرَةَ وَبَيْنَها فَتَجِدُ ذَلِكَ سَبْعًا، وَمَا بَيْنَهَا وَبَيْنَ الثَّلَاثَ عَشْرَةَ فَنَجِدُ ذَلِكَ ثَمَانِيًا، فَتَضْرِبُ سِتَّةً فِي سَبْعَةٍ فَتَكُونُ اثْنَيْنِ وَأَرْبَعِينَ، ثُمَّ فِي ثَمَانٍ فَتَكُونُ ثَلَاثَ مِائَةٍ وَسِتَّةٍ وَثَلَاثِينَ ثُمَّ تَضْرِبُ فِي إِحْدَى وَعِشْرِينَ فَتَكُونُ: سَبْعَةَ آلَافٍ وَسِتَّةً وَخَمْسِينَ، فَتَأْخُذُ حِذْرَ ذَلِكَ، وَهُوَ أَرْبَعَةٌ وَثَمَانُونَ، فَيَكُونُ تَكْسِيرَ الْمُثَلَّثِ.
وَأَمَّا الْمُرَبَّعُ، فَأَصْنَافُهُ خَمْسَةٌ وَقَدْ تَقَدَّمَ، فَأَمَّا الْمُتَسَاوِي الْأَضْلَاعِ فَضَرْبُ إِحْدَى أَضْلَاعِهِ فِي نَفْسِهِ هُوَ تَكْسِيرُهُ، كَمُرَبَّعٍ كُلُّ ضِلْعِ مِنْهُ عَشْرَةٌ فَتَكْسِيرُهُ مِائَةٌ، وَأَمَّا الْمُرَبَّعُ الْمُسَتَطِيلُ فَإِنَّ تَكْسِيرَهُ بِضَرْبِ طُولِهِ فِي عَرْضِهِ.