علم الجبر والمقابلة
وهو من فُروع عِلْم الحِسَاب؛ لأنه علمٌ يُعرَفُ فيه كيفية استخراج مَجْهولاتٍ عدَديَّة من معلوماتٍ مَخصوصةٍ على وَجْهٍ مَخصوص. ومعنى الجَبْر: زيادةُ قَدْرِ ما نَقَص في الجُملة المُعادَلة بالاستثناء في الجملة الأخرى ليتعادلا. ومعنى المقابلة: إسقاط الزائد من إحدى الجملتين للتعادل.
وبيانه: أنهم اصطلحوا على أن يجعلوا للمجهولات مراتب من نسبةٍ تقتضي ذلك.
أوّلُها: العدَدُ؛ لأنه به يتعيّنُ المطلوب المجهول باستخراجه من نِسْبة المجهول إليه.
وثانيها: الشيءُ؛ لأنّ كلَّ مجهول فهو من حيثُ إبهامه شيء وهو أيضًا جَذْرٌ لِما يَلزَم من تَضْعيفه في المرتبة الثانية.
وثالثها: المالُ، وهو مُربَّعٌ مُبهم، فيخرج العمل المفروض إلى معادلةٍ بيْنَ مختلفَيْنِ أو أكثر من هذه الأجناس.
فيُقابلون بعضها ببعض ويَجبُرُونَ ما فيها من الكسر حتى يصير صحيحًا ويَؤُولَ إلى الثلاثة التي عليها مدارُ الجَبر، وهي: العدد، والشيء، والمال.
توضيحه: أنّ كلَّ عددٍ يُضَرَبُ في نفسه يُسمّى بالنسبة إلى حاصل ضَرْبه في نفسه - شيئًا في هذا العِلم، ويُفرَضُ هناك كلُّ مَجْهولٍ يُتصرَّفُ فيه شيئًا أيضًا، ويُسمَّى الحاصلُ من الضَّرب بالقياس إلى العددِ المذكور مالًا في العلم، فإن كان في أحد المتعادِلَيْنِ من الأجناس استثناء، كما في قولنا: عَشرةٌ إِلَّا شيئًا يَعدِلُ أربعة أشياء، فالجبر رفع الاستثناء بِأَن يُزادَ مِثْلُ المُسْتَثْني على المستثنى منه فيُجعَلَ العَشرة كاملةً كأنه يَجبُر نُقصانَها ويُزادَ مِثلُ