والَعْول في اللغة: الزيادةُ، أو الارتفاع. سميت عائلة لزيادة سهامها على أصلها١.
واعلم أن العدد من حيث هو إذا كانت أجزاؤه التي لا كسر فيهما مجموعها ينقص عن ذلك العدد سمي ناقصاً، أو يساويه عي تاماً، أو يزيد عليه سمي زائداً.
فالاثنان [عدد] ٢ ليس له من الأجزاء إلا النصف [وهو] ٣ واحد.
والثلاثة عدد ليس له إلا الثلث وهو واحد. والأربعة ليس لها إلا النصف، والربع ومجموعها ثلاثة ينقص عن الأربعة واحداً.
والثمانية ليس لها إلا النصف، والربع، والثمن ومجموعها سبعة وهو أقل من الثمانية بواحد.
فكلٌّ من الاثنين، والثلاثة، والأربعة، والثمانية عدد ناقص، والستة لها النصف، والثلث والسدس، ومجموعها ستة فهي عدد تام، وكذا [الثمانية] ٤ والعشرون والاثنا عشر لها النصف ستة والثلث أربعة، والربع ثلاثة، والسدس اثنان، ونصف السدس واحد ومجموعها ستة عشر فهي عدد زائد.