معنا ثلاث فرق متماثلة: فرقة البنات، وفرقة الجدات، وفرقة الأعمام، فاكتفينا بأحد المتماثلات وهو (٣)، وضربناه في أصل المسألة، فصار (١٨)، ومنها تصح.
ويكون للبنات (٤ × ٣ = جزء السهم = ١٢)، لكل بنت سهمان.
وللجدات (١ × ٣ جزء السهم = ٣)، لكل عم سهم.
وللأعمام (١ × ٣ جزء السهم = ٣)، لكل عم سهم.
٥ - وفي الحالة الثانية - التداخل: وهي أن يكون بعض أعداد الرؤوس متداخلاً في الآخر، فيضرب ما هو أكثر تلك الأعداد المتداخلة في أصل المسألة، فما بلغ تصح منه المسألة، وهذا هو الأصل الخامس.
كأربع زوجات: ١/ ٤، و (٣) جدات: ١/ ٦، (١٢) عماً: الباقي. فالمسألة من (١٢)، للزوجات (٣)، وللجدات (٢)، وللأعمام الباقي (٧). وسهام كل من الزوجات والجدات والأعمام غير منقسم عليهن. ونظرنا بين أعداد الرؤوس، فرأينا أن عدد الزوجات داخل في عدد الأعمام، وعدد الجدات داخل أيضاً في عدد الأعمام، فاكتفينا بالأكبر وهو (١٢)، وضربناه في أصل المسألة وهو (١٢)، فبلغ (١٤٤)، ومنها تصح.
ويكون للزوجات: (٣ × ١٢ = ٣٦)، لكل زوجة (٩).
وللجدات (٢ × ١٢ = ٢٤)، لكل جدة (٨).
وللأعمام (٧ × ١٢ = ٨٤)، لكل واحد منهم (٧).
٦ - وفي الحالة الثالثة - التوافق: أن تكون بعض أعداد المنكسرة سهامهم موافقة للبعض الآخر، وهذا هو الأصل السادس.